项目管理公式:如何掌握项目管理的数学

让我们面对现实吧。如果你要参加任何类型的项目管理认证考试，你可能需要使用项目管理公式。幸运的是，它们并不那么难把握。你只需要一个好向导来帮助你。

当然，在现实世界中，你可能也需要它们。这是你选择的工作的一部分，所以系好安全带，全力以赴，尽情享受吧!

主要内容

项目管理是一门结构化的学科。基本原理是严谨和合乎逻辑的。所以数学公式时不时地出现也就不足为奇了。在本文中，我将汇总作为一个工作中的项目经理您需要知道的所有PM公式。

我们将看到的PM公式将涵盖:

• 基本统计信息
• 商业和采购公式
• 投资评估
• 网络图:CPM和PERT方法
• 风险管理
• 挣值管理(EVM)
• 一些重要的金融概念

这些PM公式的来源

在他书的开头，《时间简史》斯蒂芬·霍金(Stephen Hawking)写道，有人告诉他，他每加入一个方程式，销量就会减半。

的作者和编辑PRINCE2指南及APM的知识体系我把这个建议牢记于心。这两本书我都找不到公式。不过，这并不是说他们不存在。有发现就告诉我。

背后的团队PMI项目管理知识体系第6版(PMBOK指南)则更为慷慨。这两门课程的教学大纲CAPM和PMP资格都充斥着PM公式。我想我已经涵盖了所有，但肯定涵盖了大部分。再说一遍，如果我漏了什么请告诉我。

剩下的就是我自己的经历和训练。我添加了一些我认为工作中的项目经理需要的公式。

基本统计信息

作为项目经理，您不需要对统计数据有详细的了解。但你需要对两件事有基本的了解:

1. 数据集中趋势的平均值或度量
2. 数据的传播

平均值:平均值，中值，模式

平均值衡量的是数据分布中的中间位置。但遗憾的是，没有一个在所有情况下都有用的唯一中心点。因此我们使用术语“集中趋势”——这使它有些模糊。

然而，统计方法本身并不含糊。有三种最常用的方法。重要的是:

• 理解每一个
• 用最合适的方式表示您的数据
• 说明你使用的是哪种测量方法

算术平均值

当你使用这个术语时，大多数人都会推断出平均值m“平均”．我们用所有数据点的和除以数据点的个数。

中位数

均值的一个问题是，区间两端的几个极端分数会产生一个相当扭曲的集中趋势测量。因此，在这种情况下，中位数是一个更好的衡量标准。

没有公式——如果按升序排列数据，它只是中间项。严格来说，如果有n项，数到(n+1)/2项。

模式

Mode是数据中最常出现的值。对于连续数据，其中每个值都略有不同，您需要指定一个精度级别。

一个人的腿的数量是2(这将是中位数，但不是平均值)。

有些数据集有不止一种模式——我们称之为多模式。

数据的扩散:范围，方差和标准偏差

平均数表示数据集的中心，而方差和标准差则衡量数据集的分布情况。

范围

最简单的度量方法是极差——最大数据点和最小数据点之间的差值。因此，它对单一的、极端的测量极其敏感。

方差

方差衡量的是数据的分布情况。由于稍后你会看到的原因，它通常会得到符号s²．计算方法是将每个数据点与平均值之间的差的平方相加，然后除以比数据点数小1的数。

标准偏差

方差的问题在于，它不能度量数据在同一单位内的分布。数字看起来很大。虽然统计学家使用方差，但我们大多数人并不需要它。

用标准差s更好，也就是方差的平方根。这提供了一个直观的数据从平均值扩散的度量，单位与数据的单位和平均值的单位相匹配。

置信区间

您将使用的大部分数据将以对称的钟形曲线(称为a)分布“正态分布”．我们可以更有信心，估计的“真实”值在一个更大的范围内。

因此，在大约68%的情况下，真实值与均值的距离在一个标准偏差内。但95%的情况下都在两个标准差以内。

1 sd	68.3%
2 sd	95.5%
3 sd	99.7%
4 sd	99.994%
5 sd	99.99994%
6 sd	99.9999998%

回归均值

回归均值不是一种统计度量，但它是一个重要的思想。

如果你只做了少量的观察，自然变率可能意味着你的观察结果更接近可能结果范围的一端。你观察得越多，平均值就越能反映现象的真实程度。

在实践中，这意味着你需要足够的数据才能自信地说出一个有用的平均值。

沟通渠道

这不是一个统计公式，但它在其他地方并不适用——而且它确实谈到了大数字的影响。

这个公式是关于交流的复杂性随着人数的增加而增加。事实上，它还讨论了随着规模的增加，项目复杂性的增加。

两个人只能互相交流。但是三个人可以分成三组进行交流。对于4，有6对可能，对于5，有10对。

这个数字在迅速增长。公式是这样的(稍微思考一下你就会发现这很明显):

这有时(在电信网络的环境中)被称为麦特卡尔夫定律：

电讯网络的效果与该系统的连接用户数目的平方成正比(n²）.

一定要看看我们的视频:沟通渠道:如何降低项目|视频的风险

商业和采购分析的PM公式

合同通常是固定价格或成本加成。也就是说，它们要么基于承包商的确切报价，要么基于承包商产生的实际成本。两者的风险平衡有很大不同。欲了解更多信息，请参阅我们的文章:项目采购管理[你需要知道的所有基本知识]

固定价格基准

以下是固定价格合同的三种常见变体:

• FFP:固定价格
  没有公式。价格就是价格!这与情况无关，除非存在某种形式的违约。
• FPIF:固定价格加激励费
  在许多司法管辖区，惩罚是不合法的。因此，我们允许合同中，如果承包商达到了商定的绩效标准，他们将获得奖金或奖励费。
  合同成本=固定价格加上商定的金额，如果承包商达到商定的业绩目标，作为激励
• 固定价格经济价格调整
  对于长期合同，由于通货膨胀或外汇汇率的变动，成本可能会上升。合同可以通过记录相应调整支付的机制来考虑到这一点。
  合同成本=固定价格加上根据经济情况商定的变动(上调或下调)
  这里的公式可能很复杂，并链接到以下情况的银行利率:
  • 通货膨胀
  • 利率
  • 汇率

成本加基础

现在让我们来看看各种类型的“成本加”合同是什么意思:

• CPPC:成本加成本百分比
  合同成本=承包商的成本加上其百分比，作为费用
• CPFF:成本加固定费用
  合同成本=承包商的成本加上承包商确定的固定金额，作为费用
• CPAF:成本加奖励费
  合同成本=承包商成本加上客户确定的固定金额，作为费用
• CPIF:成本加激励费
  合同成本=承包商的成本加上商定的金额，如果承包商达到商定的业绩目标，作为费用

当然，混合动力车是可能的。

投资评估的PM公式

当您整理项目建议或业务案例时，您需要向发起组织演示在项目中进行投资的价值。

因此，我们将首先看一下项目投资绩效的一些基本衡量方法的项目管理公式，然后是更复杂的现金流贴现(DCF)方法，该方法考虑了“金钱的时间价值”．也就是说，今天的1美元(由于通货膨胀)比明年的1美元更有价值。

投资评估的基本PM公式

简单的回报

计算投资回报的最简单公式为:

回报=现金回报-现金投资总额

因此，这相当于计算收入利润。

投资回收期

这是一个衡量项目需要多长时间才能收回投资的指标，简单地说就是现金。对于常规收入回报R(例如，每年R美元)，则:

投资回收期=总投资/ R

投资回报率(ROI)

投资回报率(ROI)通常以百分比计算。它衡量的是利润或回报与成本或投资的比率。

成本效益分析(CBA)

这里有两个比例;一种常见，另一种不常见。

终身成本

这是对项目整个生命周期成本的估计，包括:

• 设计与施工
• 日常操作
• 计划性和反应性维护
• 临终退役

加权平均资本成本(WACC)

这是衡量一个项目需要获得的回报，以覆盖所有的投资成本。式中有两项:

1. 第一个期限吸收了股权融资成本(可从储备中获得的资金)
2. 第二种是利用债务成本(你借入的资本)

在这里，权益成本和债务成本是适用于它们的名义利率。

权益成本=无风险利率+风险溢价

负债成本=税前负债成本x(1 -税率)

折现现金流量公式

你想要什么?今天的100美元，还是一年后的100美元?

显然，你今天就想要。在一年内，通货膨胀会侵蚀你的100美元的消费能力——它可能只值97美元。而且，如果你今天把你的100美元投资，它可以赚取利息，使它的消费能力几乎与今天相同，相同，甚至可能超过今天。

我们如何在计算中解释这一点呢?我们使用贴现因子和贴现率来计算未来货币的现值(PV)，或今天货币的未来价值(FV)。

如果我们假设折现率r，那么适用于第n年的折现因子D为:

现值

以折现率r计算，a在n年时间内收到的一笔款项的现值为:

未来价值

以折现率r计算，a今天收到的金额在n年后的未来价值为:

净现值

净现值(NPV)是每笔支付(负)和收入(正)的现值之和。它代表了与简单回报相同的思想，但考虑了每次付款或收据的时间价值。

如果每一项都表示为正(收入)或负(成本)的现金流(CF)，并且出现在从现在开始的n个单位的时间，则:

内部收益率(IRR)

内部收益率是贴现率r，它使NPV完全等于零。如果IRR大于项目贴现率(考虑通货膨胀因素，组织的资本成本)，则项目的回报率为正，因此是有利的。

在所有条件相同的情况下，如果内部收益率超过贴现率足够多，那么我们就应该承担这个项目。当然，还有其他因素，比如:

• 风险
• 资金的可获得性
• 资源的可用性

净现值和内部收益率是衡量同一事物的两种不同方法。

我们有一个短视频:什么是贴现现金流- DCF?|视频

网络图的PM公式:CPM和PERT

有两种正式的方法来创建网络图:

1. 关键路径法(CPM)
2. 程序评估和评审技术(PERT)

浮点数

Float的两个公式是:

浮动=晚开始-早开始= LS - ES

浮动=后期完成-早期完成= LF - EF

大胆的估计

计划评估和评审技术，或PERT，对持续时间使用三点估计，而不是在关键路径方法(CPM)中使用的单点估计。

对于每个活动，我们估计一个持续时间，预期活动持续时间(EAD)基于:

• 乐观可能持续时间(O)
• 最可能持续时间(M)
• 悲观可能持续时间(P)

注意，O和P不是最好和最坏的情况，而是“最可能”和“最可能”的情况。

有两种方法可以从这些估计中获得EAD。

1. 三角形分布
2. beta分布

我们可以使用它们来计算持续时间、成本和资源估算。

PERT三角分布

PERT三角分布公式如下:

PERT Beta分布

这个公式是简单三角形公式的一个变体，它把更多的权重放在你的“最有可能”估计上。最常用的是4x权重，尽管您可能会看到其他权重。在CAPM和PMP考试中，权重因子为4。

请注意，6的除数是因为我们加了1 x O, 4 x M，和1 x p。1+4+1=6。

活动估计的标准偏差(SD)

PERT方法还允许我们通过计算标准偏差(s)对EAD中的变化进行简单的估计。

较低的标准差(SD)值表明数据点接近平均值，我们可以有较高的置信度。SD值高表示数据点分布在一个大范围内。标准差公式为:

三角形分布

beta发行版

因此，活动持续时间的范围为EAD±s。这为我们提供了任务风险的度量。我们可以使用蒙特卡罗模型来计算每个活动的所有统计数据在完成日期(或成本)的效果。

与我们上面看到的基本统计数据一样，活动的方差是标准偏差的平方。

风险管理PM公式

基本风险管理中的很多数学其实都是假的。这包括最常见的公式，该公式根据风险的影响I和可能性L，将预期货币价值V分配给风险。

V = I x L

这是虚假的，原因有二:

1. 我们看到的影响和可能性的数值大多是在过于简单的尺度上，如1、2、3，而不是在有数字意义的尺度上。
2. 由于每个影响和可能性都是一个估计，我们应该真正考虑每个影响和可能性的范围，以及一种组合它们的方法，从而给出一个值范围，而不是一个单点估计。

然而，这是你需要的公式，例如，在CAPM或PMP考试中。

均方根

均方根，或RMS，是一种统计方法，将多个风险的估计值组合成一个单一的值。

假设我有两个任务，每个任务都有一个:

• 估计
• 最坏的风险
• 最佳评估风险

这些可以是持续时间或成本的估计，但我们在这里假设成本。

1. 任务1
   预计:8天
   最差情况风险:+6天
   最佳估计风险:+2天
2. 任务2
   预计:12天
   最差情况风险:+7天
   最佳估计风险:+5天

把这些加起来，我们得到:

• 基本估计:20天
• 估计+最坏情况风险:33天
• 估计+最佳估计风险:27天

但让我们看看最坏情况风险和最佳估计风险之间的差值:

1. 任务1风险分散:4天
2. 任务2风险扩散:2天

我们通过计算这些差的平方的平均值的平方根来计算均方根。

1. 任务1风险扩散平方:16
2. 任务2风险扩散的平方:4

4和16的平均值是(4+16)/2 = 10。根号10大约是3.2。因此，最可能的风险水平是最佳估计风险(5+2=7)和均方根值(3.2)的总和。

因此，我们的估计加上最可能的风险是20 + 7 + 3.2 = 30.2——我将其四舍五入为31天。

FMEA的风险优先级

在失败模式和影响分析(见下文)中，我们以类似于计算风险的预期货币价值的方式分配风险优先级编号。但是，在这里我们也要考虑检测风险的难易程度。

对于每种失败模式，我们给出了一个数字分数来量化:

1. 故障发生的可能性(O)
2. 失败的可能性不是检测(D)
3. 以及失效模式不良影响的严重程度(S)

我们将这三个分数相乘，以获得该失败模式的风险优先级编号(RPN)。所有失效模式的RPN之和为整个过程的RPN。

RPN = O x D x S

挣值管理的PM公式

我们在这里不讨论所有重要的挣得值和挣得进度PM公式。我们已经在文章中详细介绍过了，挣值入门:EVM基础知识．

如果你不熟悉挣值管理，这里有一个简单的介绍，然后是挣值分析公式的总结。

一些重要的金融概念

最后，让我们来看看一些有价值的金融概念。它们没有公式，但它们是每个项目经理都要理解的基本思想。

沉没成本

“沉没成本”是你已经花出去的钱，再也无法收回。这很重要，因为我们经常(至少在情感上)为继续一个失败的或不再有价值的项目辩护，因为我们已经投入了巨大的投资。

但是，无论我们是否继续，这些投资已经没有了。唯一有意义的问题是:

如果我们进行了完成项目所需的投资，我们会从额外的投资中获得足够的回报吗?

我们有一个短视频:什么是沉没成本?还有沉没成本谬误?|视频

机会成本

“机会成本”是对我们不再追求的机会所带来的好处的估值，因为我们已经选择了另一种选择。通常，这是以下两者之间的区别:

• 我们从选择中获得的实际价值，以及
• 下一个最佳选择的全部预期价值，我们没有选择它。

我们有一个短视频:什么是机会成本?|视频

价值工程

这是一个降低成本的过程，而不会实质性地影响项目的范围或质量。这里，我们解释“物质”就用户的实际需求而言。

我们有一个短视频:什么是价值工程?|视频

我们有没有漏掉什么重要的PM公式?

如果有的话，请在下面的评论中告诉我，我可以把它们包括在本文的更新中。